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文章来源:数据行情    发布时间:2019年06月16日 05:33:50  【字号:      】

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Windows 98   新安装Windows 98系统,可以使用Windows 98系统启动盘启动计算机,然后将Windows 98安装光盘放入光驱,在DOS提示符状态下,进入光盘所在驱动器,然后进入Windows 98安装目录,运行Setup命令即可开始安装Windows 98。   在开始安装时,安装程序会自动调用Scandisk程序对电脑系统进行检测,检测通过后即进入Windows 98安装程序。当屏幕上出现“软件许可协议”对话框时,单击选中“接受协议”选项并单击“下一步”按钮,这时会要求你输入“产品密钥”,也就是我们常说的Windows 98安装序列号,完成后单击“下一步”按钮进行安装。   Windows 98安装程序进入“正在收集计算机的相关信息”界面,并对系统进行检查,以确保有足够的硬盘空间来安装Windows 98。完成后,即可按照提示,单击“下一步”按钮,选择“典型安装”方式,输入用户名和单位名称后,进入用户区域选择窗口,区域的选择主要是确定操作系统的系统时间以及日期,可以在列表中选择“中国”,然后单击“下一步”按钮。   在安装过程中,安装程序会询问用户是否创建启动盘,如果你还没有自己的Windows 98启动盘,那么建议选择“确定”按钮创建,否则单击“取消”按钮。在接下来的过程中,就不必我们为之操心了,安装程序会向硬盘拷贝数据,并完成最后的安装过程。文件复制结束后,会提示重新启动计算机,重启后,即可直接进入Windows 98安装程序,并在左侧显示安装剩余时间,耐心地等待过后,你就会发现,Windows 98已经被安装到系统中了。   小技巧:   往往我们在安装Windows 98时,通常会在命令行状态下输入Setup命令进行安装,然后运行Scandisk、扫描磁盘、制作启动盘、安装版本说明等过程,如果打算要Windows快些安装,可以在使用Setup命令的时候,使用一些参数,从而达到快速安装Windows 98的目的。Setup的参数主要包括以下几个参数:   /t:tmp:指定存放临时文件的目录   /id:跳过磁盘空间检查   /ie:不制作启动盘   /ih:不检查注册表   /im:跳过内存检查   /is:不执行磁盘扫描   /iv:安装时不显示版本说明   我们想快速安装Windows 98,就可以输入命令:setup /id/ie/ih/im/is/iv,这样安装程序就会直接进入文件复制过程,从而省下了大量的安装时间。   安装Windows Me   Windows Me的安装可分为升级安装和完全安装两种类型,Windows Me可以从Windows 95、Windows 98和Windows 98 SE上直接升级安装,但不能从Windows 3.x中升级。   Windows Me提供了三种安装方式,一是使用启动盘启动计算机,并进入安装目录执行Setup程序,需要注意的是,在执行安装程序之前,需要首先运行和加载磁盘高速缓存程序Smartdrv.exe。第二种方式是使用Windows Me光盘启动,自动执行安装程序。第三种方式是,在当前的操作系统中运行Windows Me的安装程序,比如在Windows 98系统中直接运行安装程序。   无论采用哪种安装方式,其操作过程基本都是一样的,与前面介绍的Windows 98安装程序类似。   如果你的电脑主频低于150MHz,那么会出现“在计算机上无法安装Windows,因为处理器低于150MHz,单击‘确定’退出安装程序”的提示,这时不要着急,可以输入命令:setup/nm即可开始安装了。   另外,Windows Me的安装程序也存在一些参数(同Windows 98)。   安装Windows 2000和Windows XP   Windows 2000系统的安装可以在DOS和Windows 9x系统下直接安装,在光驱中放入Windows 2000安装盘后,会自动运行Windows 2000安装程序。选择全新安装后,会要求输入产品序列号,然后即可开始复制安装文件并重新启动计算机。   在重新启动后的界面中,按下回车键则可以开始安装Windows 2000,并进入安装目录选择窗口,同时选择需要安装的盘符。在接下来的窗口中,会要求选择文件系统的格式,为了可以高效发挥Windows 2000系统性能,建议选择“将磁盘分区转换为NTFS”,完成后按下回车键即可根据向导提示完成Windows 2000系统的安装了。   Windows XP安装方式包括三种,分别是升级安装、双系统共存安装和全新安装。它的安装方法与Windwos 2000系统安装方法类似,这里就不多做介绍了。   如果是在DOS方式下安装Windows 2000/XP系统,首先需要运行Smartdrv.exe命令,这样才能使安装程序可以快速地安装,否则等待的时间将是非常漫长的。   首先,我们用Windows 98启动盘启动电脑进入DOS模式,再执行Smartdrv.exe(如果软盘里没有该文件,可以从Windows 98的安装目录下的Command目录中获取)即可载入。然后执行Windows 2000/XP安装光盘中的i386目录下的Winnt.exe文件,记住:这里不是执行Setup.exe,而是Winnt.exe。以后的操作就比较简单了。   安装多个操作系统  在电脑中同时安装Windows 98和Windows 2000系统,可以首先安装Windows 98,然后在Windows 98系统中运行Windows 2000安装程序,这样就可以在计算机启动界面出现多重启动菜单,移动上下光标键并回车后即可选择进入相应的系统了。如果你打算让Windows Me系统与Windows 2000共存,最简单的方法是先安装好Windows Me,然后用Windows 98启动盘或者从光盘启动,安装Windows 2000,安装时选择“全新安装”方式。   如果你打算让Windows 98、Windows 2000和Windows XP共存,可以首先安装Windows 98,然后在Windows 98下安装Windows 2000系统,最后在Windows 2000下安装Windows XP系统,在完成安装后即可形成多重启动菜单

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    Bloom Filter是一种空间效率很高的随机数据结构,它利用位数组很简洁地表示一个集合,并能判断一个元素是否属于这个集合。Bloom Filter的这种高效是有一定代价的:在判断一个元素是否属于某个集合时,有可能会把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合(false positive)。因此,Bloom Filter不适合那些“零错误”的应用场合。而在能容忍低错误率的应用场合下,Bloom Filter通过极少的错误换取了存储空间的极大节省。 集合表示和元素查询

     下面我们具体来看Bloom Filter是如何用位数组表示集合的。初始状态时,Bloom Filter是一个包含m位的位数组,每一位都置为0。

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    为了表达S={x1, x2,…,xn}这样一个n个元素的集合,Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数(Hash Function),它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。对任意一个元素x,第i个哈希函数映射的位置hi(x)就会被置为1(1≤i≤k)。注意,如果一个位置多次被置为1,那么只有第一次会起作用,后面几次将没有任何效果。在下图中,k=3,且有两个哈希函数选中同一个位置(从左边数第五位)。

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    在判断y是否属于这个集合时,我们对y应用k次哈希函数,如果所有hi(y)的位置都是1(1≤i≤k),那么我们就认为y是集合中的元素,否则就认为y不是集合中的元素。下图中y1就不是集合中的元素。y2或者属于这个集合,或者刚好是一个false positive。

如意坊平台代理优惠 错误率估计

     前面我们已经提到了,Bloom Filter在判断一个元素是否属于它表示的集合时会有一定的错误率(false positive rate),下面我们就来估计错误率的大小。在估计之前为了简化模型,我们假设kn<m且各个哈希函数是完全随机的。当集合S={x1, x2,…,xn}的所有元素都被k个哈希函数映射到m位的位数组中时,这个位数组中某一位还是0的概率是:

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     其中1/m表示任意一个哈希函数选中这一位的概率(前提是哈希函数是完全随机的),(1-1/m)表示哈希一次没有选中这一位的概率。要把S完全映射到位数组中,需要做kn次哈希。某一位还是0意味着kn次哈希都没有选中它,因此这个概率就是(1-1/m)的kn次方。令p = e-kn/m是为了简化运算,这里用到了计算e时常用的近似:

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令ρ为位数组中0的比例,则ρ的数学期望E(ρ)= p’。在ρ已知的情况下,要求的错误率(false positive rate)为:

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(1-ρ)为位数组中1的比例,(1-ρ)k就表示k次哈希都刚好选中1的区域,即false positive rate。上式中第二步近似在前面已经提到了,现在来看第一步近似。p’只是ρ的数学期望,在实际中ρ的值有可能偏离它的数学期望值。M. Mitzenmacher已经证明[2] ,位数组中0的比例非常集中地分布在它的数学期望值的附近。因此,第一步的近似得以成立。分别将p和p’代入上式中,得:

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相比p’和f’,使用p和f通常在分析中更为方便。 最优的哈希函数个数

    既然Bloom Filter要靠多个哈希函数将集合映射到位数组中,那么应该选择几个哈希函数才能使元素查询时的错误率降到最低呢?这里有两个互斥的理由:如果哈希函数的个数多,那么在对一个不属于集合的元素进行查询时得到0的概率就大;但另一方面,如果哈希函数的个数少,那么位数组中的0就多。为了得到最优的哈希函数个数,我们需要根据上一小节中的错误率公式进行计算。

    先用p和f进行计算。注意到f = exp(k ln(1 − e−kn/m)),我们令g = k ln(1 − e−kn/m),只要让g取到最小,f自然也取到最小。由于p = e-kn/m,我们可以将g写成

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    根据对称性法则可以很容易看出当p = 1/2,也就是k = ln2· (m/n)时,g取得最小值。在这种情况下,最小错误率f等于(1/2)k ≈ (0.6185)m/n。另外,注意到p是位数组中某一位仍是0的概率,所以p = 1/2对应着位数组中0和1各一半。换句话说,要想保持错误率低,最好让位数组有一半还空着。

需要强调的一点是,p = 1/2时错误率最小这个结果并不依赖于近似值p和f。同样对于f’ = exp(k ln(1 − (1 − 1/m)kn)),g’ = k ln(1 − (1 − 1/m)kn),p’ = (1 − 1/m)kn,我们可以将g’写成

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同样根据对称性法则可以得到当p’ = 1/2时,g’取得最小值。 位数组的大小

     下面我们来看看,在不超过一定错误率的情况下,Bloom Filter至少需要多少位才能表示全集中任意n个元素的集合。假设全集中共有u个元素,允许的最大错误率为є,下面我们来求位数组的位数m。

假设X为全集中任取n个元素的集合,F(X)是表示X的位数组。那么对于集合X中任意一个元素x,在s = F(X)中查询x都能得到肯定的结果,即s能够接受x。显然,由于Bloom Filter引入了错误,s能够接受的不仅仅是X中的元素,它还能够є (u - n)个false positive。因此,对于一个确定的位数组来说,它能够接受总共n + є (u - n)个元素。在n + є (u - n)个元素中,s真正表示的只有其中n个,所以一个确定的位数组可以表示

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个集合。m位的位数组共有2m个不同的组合,进而可以推出,m位的位数组可以表示

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个集合。全集中n个元素的集合总共有

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个,因此要让m位的位数组能够表示所有n个元素的集合,必须有

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即:

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上式中的近似前提是n和єu相比很小,这也是实际情况中常常发生的。根据上式,我们得出结论:在错误率不大于є的情况下,m至少要等于n log2(1/є)才能表示任意n个元素的集合。

上一小节中我们曾算出当k = ln2· (m/n)时错误率f最小,这时f = (1/2)k = (1/2)mln2 / n。现在令f≤є,可以推出

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这个结果比前面我们算得的下界n log2(1/є)大了log2 e ≈ 1.44倍。这说明在哈希函数的个数取到最优时,要让错误率不超过є,m至少需要取到最小值的1.44倍。 总结

    在计算机科学中,我们常常会碰到时间换空间或者空间换时间的情况,即为了达到某一个方面的最优而牺牲另一个方面。Bloom Filter在时间空间这两个因素之外又引入了另一个因素:错误率。在使用Bloom Filter判断一个元素是否属于某个集合时,会有一定的错误率。也就是说,有可能把不属于这个集合的元素误认为属于这个集合(False Positive),但不会把属于这个集合的元素误认为不属于这个集合(False Negative)。在增加了错误率这个因素之后,Bloom Filter通过允许少量的错误来节省大量的存储空间。

    自从Burton Bloom在70年代提出Bloom Filter之后,Bloom Filter就被广泛用于拼写检查和数据库系统中。近一二十年,伴随着网络的普及和发展,Bloom Filter在网络领域获得了新生,各种Bloom Filter变种和新的应用不断出现。可以预见,随着网络应用的不断深入,新的变种和应用将会继续出现,Bloom Filter必将获得更大的发展。 参考资料

[1] A. Broder and M. Mitzenmacher. Network applications of bloom filters: A survey. Internet Mathematics, 1(4):485–509, 2005.

[2] M. Mitzenmacher. Compressed Bloom Filters. IEEE/ACM Transactions on Networking 10:5 (2002), 604—612.

[3] www.cs.jhu.edu/~fabian/courses/CS600.624/slides/bloomslides.pdf

[4]

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(责任编辑:何悦欣)

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